ビジネスのための雑学知ったかぶり
ビジネスでも雑学は重要! 知っていると少しは役に立ったり、薀蓄を自慢できる話題をご紹介
プロフィール

RealWave

Author:RealWave
Twitterアカウントはrealwavebabaです。

馬場正博: 元IT屋で元ビジネスコンサルタント。今は「A Thinker(?)]というより横丁のご隠居さん。大手外資系のコンピューター会社で大規模システムの信頼性設計、技術戦略の策定、未来技術予測などを行う。転じたITソリューションの会社ではコンサルティング業務を中心に活動。コンサルティングで関係した業種、業務は多種多様。規模は零細から超大企業まで。進化論、宇宙論、心理学、IT、経営、歴史、経済と何でも語ります。

ご連絡はrealwaveconsulting@yahoo.co.jpまで

最近の記事

最近のコメント

最近のトラックバック

月別アーカイブ

カテゴリー

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

お客様カウンター

Since 2009/10/21

ブログ内検索

RSSフィード

リンク

このブログをリンクに追加する

スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

正規分布とオリンピックメダル獲得の関係
lawrence_summers.jpg
ローレンス・H・サマーズ

女は科学者に向かない?

ローレンス・H・サマーズはオバマ政権の国家経済会議委員長です。サマーズは天才的な経済学者として知られていて、28歳で史上もっとも若いハーバード大学経済学部教授に就任しています。その後サマーズはクリントン政権で財務副長官、さらに財務長官に就任し、退任後ハーバード大学学長となります。

サマーズがハーバード大学学長だった2005年、サマーズは全米経済研究所(NBER)の主催する科学技術者の多様化(Diversifying:通常男女、人種などの多様化を意味します)についての分科会で、5,000人ないし10,000人に一人といったトップレベルの能力を求められる上位25大学の物理学者に女性が少ない理由を説明する仮説を展開しました。

サマーズの述べた仮説は、女性科学者は男性と比べ本人の意思を含めた家庭環境や社会的条件が不利なことをまず挙げています。これは女性本人のやる気を指摘した以外は穏当なものでしょう。ところがサマーズはその他の理由として、女性は男性より個人の能力のバラツキ(variability)が小さいため、男女の平均知能は等しくても、極端に優秀な人間の数は男性が女性よりずっと多くなる可能性があるという推察を述べます。

サマーズの言いたかったことは、統計学の世界では平均値の同じ正規分布(この場合は男女それぞれのIQの分布になります)でも標準偏差つまり平均からの乖離の度合いが大きい集団は、分布のはずれの方では、標準偏差の小さな集団との差がずっと大きくなるということです。下の図で赤、青、緑のそれぞれの正規分布の平均値は同じですが、平均から外れたところの分布青や緑は赤よりずっと厚くなっています。
Normal_distribution_pdf.png
正規分布では平均が同じでも標準偏差が異なれば分布の仕方が大きく違ってくる
(紫の線のように平均値が異なると分布のはずれで違いが一層大きくなることにも注意)


サマーズの仮説が当たっていれば、有名大学に採用される物理学者のように何千人、何万人に一人の特別に能力の高い人は、男性の方が女性より多くなりますが、同じ理由で極端に能力の劣った人間も男性の方が多くなります。平均は変わらないのですから、サマーズが女性は能力が劣っているということを言おうとしたわけではないのですが、仮説とはいえ、1万人に一人のような天才は男性が女性よりも多いと言ったことは間違いありません。

取りようによっては女性は生物学的に男性より優秀な科学者になる可能性が小さいと言ってしまったのですから、不適切な発言と思われても致し方ないでしょう。サマーズのスピーチを聞いていた女性科学者の一人(MITのナンシー・ホプキンス生物学教授)は気分が悪くなったと、その場を退席してしまいました。

影響はそれだけにとどまりませんでした。ハーバード大学ではサマーズ学長の罷免要求が噴出し、教授会は学長の不信任案をハーバード大学史上初めて可決してしまいます。それが原因と思われますが、サマーズは問題のスピーチの翌年2006年にハーバード学長を辞任します。もっともサマーズ在籍中の2005年に金融商品の取引でハーバード大学が35億ドル以上の損害を出したことが一番の理由かもしれません。サマーズは学長として取引を承認した他、彼自身がハーバード大学資産運用委員会の7人のメンバーの一人でした。

平均と標準偏差

サマーズが指摘したのはある集団の性質は平均だけでなく、平均からのバラツキ度合いを示す標準偏差も一緒に考える必要があるということでした。身長、体重、IQのような種々の人間の特性の分布を調べると、平均のところがピークとなる正規分布と呼ばれるカーブを描きます。

正規分布のカーブは平均値と標準偏差の2つで決まります。標準偏差は普通σ(シグマ)と書き表します。平均値をmとすると、m±σに入る割合は約68%つまり概ね3分の2、m±2σなら約95.5%、m±3σなら99.7%です。逆に言えば、σの範囲から外れる割合は3分の1程度、2σなら4.5%、3σなら0.3%です。
NormDsit.png


ちなみに受験で使う「偏差値」は平均を50、標準偏差を10とした分布のどのあたりにいるかを示すものです。1σの偏差値60(あるいは40)なら上位(下位)15%くらい、2σの偏差値70(あるいは30)なら上位(下位)2%強ということになります。

サマーズが話題にしたのはさらに数の少ない3σ、4σクラスの秀才です。3σというと偏差値80で上位0.15%程度、4σでは偏差値90で二万人に1人以下の割合です。受験で偏差値80とか90とかいう数字を見た人はあまりいないと思いますが、受験の成績上位者がそのまま物理学者、数学者として成功するかは別として、サマーズが語った話は、通常の難関大学合格者のレベルとは隔絶した特殊な人々を巡るものだったということです。

日本人がオリンピックで勝てない理由

日本人のオリンピック熱は世界的に見てもかなりの方だと思いますが、日本選手のメダル獲得数はなかなか期待通りにいきません。オリンピックには沢山の競技があり、なかには競技人口の非常に少ないもありますが、多くの人気競技は沢山の競技者の中で特別な能力を持った人だけがメダルを獲得することができます。メダルどころかオリンピックに出場するのも各国での競争を勝ち抜かなくてはならず、普通の能力の人が一生懸命努力したくらいでは参加もおぼつきません。

しかし、日本のように一億人以上の人口と経済力、そしてオリンピックへの熱意のある国が大量にメダルを獲得できないのはなぜなのでしょうか。認めなければならないのは体格の差です。スポーツ競技の多くは体の大きな方が有利です。「他の条件はすべて同じなら」という前提では体格の差はかなり決定的です。陸上競技、水泳のように道具の優劣やチームプレーの作戦戦略の影響が少ないものは体格の差は成績に特に大きく関係します。この他バスケットボールやバレーボールのような球技では身長が2メートルの選手を揃えなければ、国際大会で好成績は望めません。

体格が小さいことが不利に働かないのは、体重別の制限がある種目を除けば、ジャンプのように自分の体重を筋力で操る必要のある競技です。これは体重は身長の3乗に比例して増加するのに、筋力は筋肉の断面積つまり2乗でしか増加しないからです。フィギャースケートで日本や韓国の選手が活躍したり、アメリカでアジア系の選手が代表に選らばれるのは、体格が小さいことがむしろ有利になるからだと考えられます。体操競技も同様です。

2008年に行われた北京オリンピックで日本は25個のメダルを獲得しましたが、人口1千6百万人のオランダは16個、人口5百万人のノルウェーは10個を獲得しています。日本の5百万人に1個のメダルの対し、オランダは1百万人、ノルウェーは50万人に1個を獲得していることになります。オランダもノルウェーも長身で有名です。単純な比較は難しいですが、体格の差がメダルの数に関係しているのは確かに思えます。

日本男子の平均身長171㎝に対しオランダやノルウェーでは181㎝程度と10㎝も高いのですが、日本は人口もノルウェーの20倍以上あります。日本男子がすべて成人だと仮定して身長の標準偏差を6.5とすると(身長の標準偏差は6-7程度と言われています。この値は国ごとに違うでしょうが、一応中間を取って6.5とします)181cm以上の身長のある男性は全体の6%程度の約400万人となります。

これに対し、オランダもノルウェーも男性の半分は181cm以上の身長があるのですが、人口も小さいので、身長181cm以上の男性はオランダで400万人、ノルウェーでは120万人程度です。人口の多い日本は不利ではないように見えます。

ところが、正規分布のはずれの190㎝以上の人口になると違ってきます。日本では成人男子の0.2%しか190㎝を超える人はいません(これは身長が正規分布に完全にしたがっており、標準偏差が6.5という仮定の下での話です。平均から極端にはずれると、この仮定は正確ではなくなってきます)。これに対し、オランダとノルウェーでは8.3%の成人男子が190cm以上と考えられます。人口換算では、日本では13万人しかいない190cm以上の男性が、オランダでは67万人、ノルウェーでも21万人いることになります。

オリンピック出場者ましてメダルを獲得するような選手は素質も努力も人並みはずれた人が大部分でしょう。同じような素質、同じような努力でも身長が違えば結果も違ってきます。極限まで能力を絞りだそうとすればするほど身長の差は重要になってきます。190cm程度の身長が「度外れている」国と「すこし大柄」程度の国では、トップレベルの選手層の厚さが違ってくるのは当然です。人口がさらに日本の10倍もある中国なら平均身長の差を人口で乗り越えることができるかもしれませんが、日本には難しいようです。

沢山メダルを取る戦略はあるが・・・

日本がもっとメダルを取るためには、企業戦略と同様に「選択と集中」を行う必要があります。メダル至上主義を徹底するなら以下のような戦略が考えられます。

(1) 体格の差が結果に大きく関係するスポーツはオリンピックで代表を送らない。これには陸上の大部分の競技、バスケット、バレーボールなどが該当する。水泳も本来は体格の優れた選手が有利だが、日本の学校のプールやスイミングスクールの普及でかなりカバーされている。このような相対的有利な条件が失われた時は水泳も速やかに撤退する

(2) 体重別が設定されている競技、フィギャースケート、体操のような小型の選手がむしろ有利になるものに注力する

(3) 陸上競技で長距離は東アフリカ諸国(エチオピア、ケニアなど)が圧倒的に強く、短距離種目は西アフリカ諸国(ガーナ、ナイジェリアなど)およびそこからの奴隷移民の住む国(ドミニカ、ジャマイカなど)が強い。これら遺伝的特性がはっきり現れる種目は積極的に移民により日本国籍を取得させる

(2)を除くと一般の日本人には抵抗のある戦略でしょう。しかし、近年イギリス、フランスが国際大会で実力を付けてきた背景には、旧植民地を中心にしたアフリカ諸国からの移民を多数受け入れてきたことがあります。ケニアのワイナイナのような日本で学んび育った選手に日本国籍を取得してもらえれば、メダルの獲得数は確実に増えます(ワイナイナはソウルオリンピックのマラソンで銀メダルを獲得)。

もっと抵抗があるのは(1)でしょう。オリンピックに選手を送ることができなくなると、その種目の人気が下がり、競技の衰退につながります。走りは高跳びや、バスケットボールをメダルを取る見込みがないからと言って、オリンピックに参加することさえ諦めるのが正しいのでしょうか。

メダル至上主義ならそうなるでしょう。サマーズの発言が問題になったのは、統計学的あるいは生物学的に正しくても、そのような前提を受け入れることが女性が物理学者や数学者になることを妨害する可能性があったからです。そんなことはサマーズも思っていなかったのだと思いますが、結果は同じことです。

メダルをどんどん獲得するような移民を受け入れるのは悪いことではないと思います。移民選手は日本人で史上初めて100メートルで金メダルという快挙を実現してくれるかもしれません。オリンピックの金メダルも嬉しいですが、ノーベル賞を獲得してくれるのも悪くありません。逆のケースですが日本では日本人と思われてる2008年のノーベル物理学受賞者の南部博士はアメリカではアメリカ人と見做されています(少なくとも法的にはアメリカ人です)。

しかし、メダル獲得のために「参加する」ことさえ諦めてしまうのはやり過ぎでしょう。サマーズも女性が男性より劣っていると言ったのではなく、標準偏差が小さいと言っただけです。統計は統計としてオリンピックに「参加する」ことはそれなりに意味はあるはずです。

参照:
ネオテニーの日本人
シックスシグマ
スポンサーサイト

この記事に対するコメント

身長もそうですが、身体能力でも不利なのかなと感じます。
日本人は体型的に平泳ぎは得意だそうですね
【2010/02/15 16:29】 URL | hori@身長 #- [ 編集]

Re: タイトルなし
> 身長もそうですが、身体能力でも不利なのかなと感じます。
> 日本人は体型的に平泳ぎは得意だそうですね

このブログでは一番データーの取りやすい身長だけに焦点をあてていますが、他の身体的能力もある種の平均、分散が民族、国ごとに異なっているはずです。しかし、体格の違いはやはり他の形質と比べて、競技のパフォーマンスへの影響が大きいとは思います。
【2010/02/15 17:15】 URL | RealWave #- [ 編集]


この記事に対するコメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する


この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://realwave.blog70.fc2.com/tb.php/236-0156e944
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

99.9999%は日常、そして残る0.0001%は異常、その判断基準は?

大前提:「私たちが住んでいる世界、そしてその中での私たちの行動は、常に連続していて、特に大きな変化がなければ私たちはそれを幸せと感じている。」 アルケミストは考えた【2014/05/05 08:20】

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。